Nội dung:
Tập trung:
Tính quan hệ vế phải (thân qui tắc) thuật toán
Tính biểu thức quan hệ
( Giải phương trình đại số quan hệ
+ Datalog đệ quy
+ Datalog không đệ quy

Chương I. Ngôn ngữ logic bậc nhất:
a/. Herbrand
Giả sử P là chương trình Datalog. Lúc đó:
Vũ trụ Herbrand của P, ký hiệu UP, là tập tất cả các hạng thức nền của P (xây dựng từ các hằng).
Cơ sở Herbrand của P, ký hiệu BP, là tập tất cả các nguyên tố nền của P (xây dựng từ các kí hiệu vị từ).
Thể hiện Herbrand hoặc đơn giản ta chỉ gọi là thể hiện, là một tập con I bất kỳ của cơ sở Herbrand BP của P.
- Nếu A ( I, ta nói rằng sự kiện A đúng trong I và viết I
 A.
- Nếu A ( BP nhưng A ( I, ta nói rằng A sai trong I và viết I
 A.
Tìm mô hình nhỏ nhất (điểm bất động nhỏ nhất)
Ví dụ: Cho ngôn ngữ bậc nhất L có a: hằng, hàm S, vị từ p, q
Chương trình logic P:
r1: p(a) (
r2: p(S(X) ( p(X)
r3: a(X,a,X) ( p(X)
r4: q(X, S(Y),S(Z)) ( q(X,Y,Z)
Tìm tập vũ trụ Herbrand và cơ sở Herbrand
Giải
Vũ trụ Herbrand
u = {a, S(a), S(S(a)), …}
Cơ sở Herbrand
BL = {p(a), p(S(a)), …, q(a,a,a), q(a,a,S(a)), q(a, a, S(S(a))), …, q(a,S(a),a), q(a, S(S(a)),a), …, q(S(a),a,a), q(S(S(a)),a,a),…}

Ví dụ 1.9 Cho ngôn ngữ L
- có a, b là các hằng
- f, g là các ký hiệu hàm một biến
- p là ký hiệu vị từ một biến
Tìm tập vũ trụ Herbrand và cơ sở Herbrand
Giải
Vũ trụ Herbrand: U = {a,b,f(a),f(b),f(f(a)),...}
Cơ sở Herbrand: HB = { p(a), p(b), p(f(a)),...}

Ví dụ 1.10 Cho ngôn ngữ bậc nhất L bao gồm :
- Hằng a
- Ký hiệu hàm s
- Vị từ p, q
- Chương trình logic P :
r1 : p(a) (
r2 : p(s(X)) ( p(X)
r3 : q(X,a,X) ( p(X)
r4 : q(X,s(Y),s(Z)) ( q(X,Y,Z)
Giải
U= {a, s(a), s(s(a)),...}
HB={p(a), p(s(a)),..., q(a,a,a), q(a,a,s(a)), q(a,a,s(s(a)),..., q(a,s(a),a), q((a,s(s(a)),a),...}

Ta định nghĩa một phép thể hiện Hebrand của ngôn ngữ L như sau :
Hằng a được gán bởi chính nó.
Ký hiệu hàm s được gán bởi ánh xạ : sI : X ( s(X), (X(U
Ký hiệu vị từ p được gán bởi ánh xạ : pI : x ( true (x(U
Ký hiệu vị từ q được gán bởi ánh xạ : qI : (x,y,z) ( true nếu : n(x) + n(y) = n(z) trong đó n(t) là số ký hiệu s có mặt trong hạng thức t.

Nhận xét: Đối với mọi phép thể hiện Herbrand thì phép gán các hằng, các ký hiệu hàm là không thay đổi, chỉ khác là phép gán các ký hiệu vị từ. Như vậy các phép thể hiện Herbrand chỉ khác nhau bởi giá trị chân lý của các nguyên tố nền.
Gọi I là tập tất cả các nguyên tố nền có giá trị chân lý là true trong cơ sở Herbrand. Tập hợp I được gọi là phép thể hiện Herbrand.
Ví dụ 1.11 Cho ngôn ngữ bậc nhất L bao gồm :
- Hằng a,